DESARROLLO TEÓRICO DEL 2º QUIMESTRE

CLASE DEL SÁBADO 2 DE MARZO
TEMA: MATRICES
CONTENIDO: GENERALIDADES, DEFINICIÓN, OPERACIONES CON MATRICES
DESARROLLO:

MATRICES

1.              GENERALIDADES

1.1.        DEFINICIÓN

Es un conjunto ordenado de elementos, representados por números, letras o expresiones, dispuestos en filas y columnas, donde se cumplen ciertas operaciones.  Se las representa dentro de barras o corchetes.

1.2.        DIMENSIÓN U ORDEN

La dimensión está dada por el número de componentes del vector.  A un vector lo denominaremos con una letra mayúscula: A _{m x n}, donde “m” es el número de filas, y “n” es el número de columnas.

El subíndice “i” representa la fila en que está ubicado el componente, y el sub índice “j” representa la columna de ubicación del componente.

La matriz esquemática es la representación generalizada de una matriz.

La matriz desarrollada indica los elementos que componen la matriz.

1.3.        TIPOS DE MATRICES

·         Rectangular.  El número de filas es diferente al de columnas.  m ≠n

·         Fila.  Se compone de una sola fila, es un arreglo horizontal.

·         Columna.  Se compone de una sola columna, es un arreglo vertical.

·         Cuadrada.  Es aquella donde el número de filas es igual al número de columnas.  Se compone de Diagonal principal (Dp) y Diagonal secundaria (Ds).  La “Traza” es la suma de los elementos de la diagonal principal.

·         Nula.  Es aquella que está compuesta de ceros.

·         Unidad o Identidad.  Es aquella en la que la Dp solamente tiene “unos”, y el resto son ceros.  Siempre es cuadrada.

2.              OPERACIONES CON MATRICES

2.1.        ADICIÓN.

Para poder sumar o restar dos matrices, estas deben tener el mismo número de filas y de columnas, o sea deben ser ambas del mismo orden, y la matriz resultado tendrá el mismo orden.  Esta matriz se obtiene sumando los elementos correspondientes entre sí

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

Si  A = (a _ij) es una matriz de orden m x n y “k” es un escalar (número), entonces el producto K x A  es otra matriz del mismo orden, y se obtiene multiplicando el escalar “k” por cada componente de la matriz 

 PRODUCTO DE DOS MATRICES

·         CONDICIÓN

El número de columnas de la primera matriz, debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.

NOTA: Para la clase del 16 de marzo deben retirar la guía y resolver el ejercicio indicado, adicional al ejercicio enviado en clase, que se encuentra en la guía.

Ver video:  Multiplicación de matrices